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lim(1+x)^1/x
(1+x)^1/x
在分子
答:
解题过程如下:
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 所以e的指数部分极限是0。原式=
limx
->0(e^x/x - 1/x)=limx->0(e^x -
1)
/x =1 相关如下 举例:limx→0[
(1+x)^1/x
-e]/x 原极限=
lim(
x→0) [(1+x)^1/x-...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
将重要极限
limx
→∞(1+
1/x
)^x=e为推广形式limx→∞(1+u(x)^v(x)(u(x)→的0,v(x)→∞极限。lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[...
当x趋近于0时,
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限值是多少?
答:
lim(
t→∞) e^(ln((1 + 1/t)^t))继续利用极限性质,我们有:lim(t→∞) (1 + 1/t)^t = e 因此,原极限可以进一步简化为:lim(t→∞) e^(ln((1 + 1/t)^t)) = e^ln(e) = e
^1
= e 所以,当 x 趋近于 0 时,
(1 + x)^
(
1/x
) 的极限值是 e。
x—>0,
lim(1+x)^1/x
为什么等于e
答:
如图
lim(x
趋于0)
(1+x)^1/x
=
答:
这里是另有玄机.实际上, 当x从0的两侧分别趋近于0时,
(1+x)^
(
1/x
²)的渐进行为是不同的.具体来说:
lim
{x → 0-} (1+x)^(1/x²) = 0, lim{x → 0+} (1+x)^(1/x²) = +∞.因此不能说x → 0时(1+x)^(1/x²)是无穷大量, 因为在0的左侧是...
当x趋近于无穷时 ,
lim(1+x)^1/x
为什么得1
答:
你把两个数公分母,变为(X-
1)(
X + 1)点的X + 1的
加号(
X-1)(X + 1)的每×-1 = 1 变为x +
1 + X
-
1 /(
X-1)(x + 1)= 1 2X
/ X
^
2-1 = 1等号两边同乘X ^ 2-1: 2X = X ^ 2-1即X ^ 2-2x-1 = 0 ...
x→0,证明
lim(1+x)^
(
1/x
)=e
答:
正:因为(1- cos
x)
<x^2/2! ( 用太勒公式展开)所以只要x^2/2<E 即
X
<(2E
)^(1/
2)就恒有1-cosx<E 故对任意E 取X<(2E)^(1/2) 满足要求 故
lim1
-cosx=0 即lim cosx=1 既然大家都懂行 建议大家看一下哈工大的<工科数学分析> 里面极限一章 有1道例题用的就...
lim (1+x)^1/x
=2 当x趋于0时,这道题怎么做,要详细解题步骤,谢谢!_百...
答:
只找到这个。。答案是 e
极限
lim(1+ x)^1/ x
- e/ x在x趋于0时的极限是_
答:
极限
lim(1+x)^1/x
-e/x在x趋于0时的极限是-e/2。{(1+x)^1/x-e}/x ={e^[ln(1+x)]/x-e}/x =lim(x--->0)e(e^(ln(1+x)/x-1)-1)/x =e*lim(x-->0)(ln(1+x)/x-1)/x =e*lim(x-->0)(ln(1+x)-x)/x²=e*lim(x-->0)(1/(1+x)-1)/2x =...
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